produt/o

produto

1.: [1] Rezulto de multipliko: 15 estas la produto de 3 kaj 5; la produton de `a` kaj `b` oni signas per `a xx b`, `a*b`, aŭ simple `ab`, kaj la produton de ĉiuj termoj en familio `(a_i)_(i in bb I)` per `prod_(i in bb I)a_i`; produto de matricoj, polinomoj. oblo.
2.: Nomo de pluraj multipliksimilaj operacioj kaj de iliaj rezultoj. kartezia produto; hermita (skalara) produto, skalara produto, vektora produto; ekstera produto, interna produto.

1. Raoul Bricard: Matematika Terminaro kaj Krestomatio, p. 9

[2]

beloruse:: здабытак вэктарны
ĉeĥe:: vektorový (vnější) součin
ĉine:: 叉积 [chājī], 叉積 [chājī]
germane:: Kreuzprodukt, Vektorprodukt, vektorielles Produkt, äußeres Produkt
pole:: iloczyn wektorowy
portugale:: produto vetorial, produto externo
slovake:: vektorový súčin

^MatVort

: (de du aroj E kaj F) Aro de ĉiuj paroj, kies unua termo apartenas al E kaj dua termo apartenas al F: la kartezian produton de `bb E` kaj `bb F` oni signas per `bb E xx bb F` (legu: e per fo, e kruco fo); la kartezian produton de `n` identaj aroj `bb E` oni kutime signas per `bb E^n` (legu: e alt no). rilato;Kartezio.
Rim.: La nocion eblas vastigi al produto de pli ol du aroj. Ekz-e la produto `bb E xx bb F xx bb G` estas aro de ĉiuj opoj `(x,y,z)` kun `x in bb E`, `y in bb F`, `z in bb G`. Eblas diri ankaŭ, ke ĝi estas difinita kiel la duobla produto `(bb E xx bb F) xx bb G` aŭ `bb E xx (bb F xx bb G)`, kiujn oni arbitre elektas identigi.

1.: (super kompleksa vektora spaco `bb E`) Tia hermita formo `phi`, ke `phi(x,x) ge 0` por ĉiuj `x in bb E`, kaj egalas al nulo, se kaj nur se `x=0`. Hermito, hermita spaco, normo.
2.: (de du vektoroj `x`, `y`) La bildo de `(x,y)` per hermita skalara produto ¹.

^PIV2

beloruse:: здабытак скалярны
ĉine:: 标积 [biāojī], 標積 [biāojī], 数量积 [shùliàngjī], 數量積 [shùliàngjī], 点乘 [diǎnchéng], 點乘 [diǎnchéng], 点积 [diǎnjī], 點積 [diǎnjī]
germane:: inneres Produkt, Skalarprodukt
pole:: iloczyn skalarny
portugale:: produto escalar, produto interno

1.: [3] (super reela vektora spaco `bb E`) Tia dulineara simetria formo `phi`, ke `phi(x,x) ge 0` por ĉiuj `x in bb E`, kaj egalas al nulo, se kaj nur se `x=0`. eŭklida spaco, normo.
2.: (de du vektoroj `x`, `y`) La bildo de `(x,y)` per skalara produto ¹: la skalaran produton de `x` kaj `y` oni signas foje per `x*y`, foje per `(:x|y:)`.

angle:: scalar product
beloruse:: здабытак скалярны
ĉine:: 数量积 [shùliàngjī], 數量積 [shùliàngjī], 标积 [biāojī], 標積 [biāojī], 点积 [diǎnjī], 點積 [diǎnjī]
france:: produit scalaire
germane:: Skalarprodukt
hungare:: skaláris szorzat
pole:: iloczyn skalarny
portugale:: 1. produto escalar, produto interno 2. produto escalar, produto interno
ruse:: скалярное произведение
ukraine:: скалярний добуток

1.: (super `n`-dimensia eŭklida spaco `bb E`) Bildigo de `bb E^(n-1)` al `bb E`, kiu ĵetas ĉiun `(n-1)`-opon `(x_1,...,x_(n-1))` al tia ununura vektoro `a`, ke la skalara produto de `a` per `x_n` egalas al la determinanto de `(x_1,...,x_(n-1),x_n)`, kiu ajn estas `x_n`.
2.: (de `n-1` vektoroj de `n`-dimensia eŭklida spaco) Ilia bildo per la vektora produto ¹: la vektoran produton de `x` kaj `y` en tridimensia spaco oni signas foje per `x^^y`; la komponantoj de la vektora produto de la `(n-1)` unuaj vektoroj de `n`-opo egalas al la kofaktoroj de elementoj en la lasta vertikalo de la `(n,n)`-matrico de iliaj komponantoj.